Girona es una ciudad segura. Puede aparcar fuera sin problemas, solo con la precaución de no dejar nada a la vista.
El Barri Vell no tiene zona de aparcamiento, pero la ciudad es pequeña y la encontrará cerca, en la zona norte. Busque 'Carrer de Palamos, Girona' en google maps. Depende de la hora del dia puede llevar un poco de tiempo. El apartamento está a 10 minutos andando.
Si prefiere un aparcamiento vigilado, le recomiendo el Saba Berenguer i Carnicer. A 5 min. a pie, y abierto 24h.